Результат работы скрипта:

Данный скрипт подходит больше для лендингов. Потому что подсвечивается активный пункт меню при скроллинге.
Для реализации такого меню необходимо использовать якорные ссылки.
Само меню:

HTML. Для заголовков необходимо также указать эти ссылки. Например:
<h3 id="#1">Участник 1 - Иван Иванов</h3>
<h3 id="#2">Участник 2 - Иван Иванов</h3>
JS:
// Cache selectors
jQuery(function($) {
//Query как $
var lastId,
topMenu = $(".nav"),
topMenuHeight = topMenu.outerHeight()+15,
// All list items
menuItems = topMenu.find("a"),
// Anchors corresponding to menu items
scrollItems = menuItems.map(function(){
var item = $($(this).attr("href"));
if (item.length) { return item; }
});
// Bind click handler to menu items
// so we can get a fancy scroll animation
menuItems.click(function(e){
var href = $(this).attr("href"),
offsetTop = href === "#" ? 0 : $(href).offset().top-topMenuHeight+1;
$('html, body').stop().animate({
scrollTop: offsetTop
}, 300);
e.preventDefault();
});
// Bind to scroll
$(window).scroll(function(){
// Get container scroll position
var fromTop = $(this).scrollTop()+topMenuHeight;
// Get id of current scroll item
var cur = scrollItems.map(function(){
if ($(this).offset().top < fromTop)
return this;
});
// Get the id of the current element
cur = cur[cur.length-1];
var id = cur && cur.length ? cur[0].id : "";
if (lastId !== id) {
lastId = id;
// Set/remove active class
menuItems
.parent().removeClass("active")
.end().filter("[href='#"+id+"']").parent().addClass("active");
}
});
});
Обратите внимание на topMenu = $(".nav"),
Вместо .nav нужно указать класс вашего ul пункта меню